ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 62

№

Вписанный четырёхугольник

Найдите диагональ $A C$ четырёхугольника $A B C D$ , если около него можно описать окружность и $A B = 3$ см, $B C = 4$ см, $C D = 5$ см, $A D = 6$ см.

Решение

Дано: вписан в окружность, см, см, см, см. Найти: .

У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна : , поэтому .
По теореме косинусов (теорема .) для треугольника :
Для треугольника :
Приравниваем выражения для :
Тогда , откуда см.

💡 Почему так

Диагональ входит в два треугольника; запись теоремы косинусов для обоих и связь дают уравнение для .

Ответ

см.

Помогло?

Номер 62 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 18