№ Правильный шестиугольник из треугольника
Углы правильного треугольника со стороной 24 см срезали так, что получили правильный шестиугольник. Найдите сторону полученного шестиугольника.
Решение
Дано: правильный треугольник со стороной см; срезаны три угла, получился правильный шестиугольник. Найти: его сторону.
Угол правильного шестиугольника . Срезанный треугольник имеет при вершине угол (угол правильного треугольника), а угол при гипотенузе (стороне среза) смежен с углом шестиугольника, значит, равен . Все три угла среза по — срезанные треугольники равносторонние. Пусть сторона среза равна ; она же — сторона шестиугольника ().
На каждой стороне исходного треугольника умещаются: два среза (по ) и средняя сторона шестиугольника ():
