ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 221

№

Квадрат из середин сторон восьмиугольника

В правильном восьмиугольнике, сторона которого равна $a$ , последовательно соединили середины четырёх сторон, взятых через одну. Найдите сторону образовавшегося квадрата.

Решение

Дано: правильный восьмиугольник со стороной и центром ; — середины сторон, взятых через одну. Найти: .

Середины сторон — точки касания вписанной окружности, поэтому . Стороны взяты через одну, значит, . Треугольник прямоугольный равнобедренный, и .

Найдём . В прямоугольном треугольнике с гипотенузой и катетами , (задача ): . Из задачи : . Тогда

так как

. Значит,

Ответ

Помогло?

Номер 221 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 56