ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 208

№

Расстояние между центрами окружностей с общей хордой

Общая хорда двух пересекающихся окружностей является стороной правильного треугольника, вписанного в одну окружность, и стороной квадрата, вписанного в другую окружность. Длина этой хорды равна $a$ . Найдите расстояние между центрами окружностей, если они лежат: 1) по разные стороны от хорды; 2) по одну сторону от хорды.

Решение

Дано: — общая хорда; она — сторона правильного треугольника , вписанного в окружность с центром , и сторона квадрата, вписанного в окружность с центром . Найти: .

Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к любой её хорде, поэтому и лежат на серединном перпендикуляре к . Пусть — середина ; тогда , , и расстояния от центров до хорды — это радиусы вписанных окружностей данных многоугольников (центр правильного многоугольника равноудалён от его сторон; хорда — сторона многоугольника).

Для правильного треугольника (п. ): .
Для квадрата: .

Центры по разные стороны от хорды (точка лежит между и ):

Центры по одну сторону от хорды (точки , на одном луче от ):

Ответ

;
.

Помогло?

Номер 208 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 55