Углы квадрата со стороной 6 см срезали так, что получили правильный восьмиугольник. Найдите сторону полученного восьмиугольника.
Решение
Дано: квадрат со стороной см; срезаны четыре угла, получился правильный восьмиугольник. Найти: его сторону.
Угол правильного восьмиугольника . Каждый срезанный треугольник имеет прямой угол (угол квадрата), а углы при его гипотенузе смежны с углом восьмиугольника , поэтому равны . Значит, срезанные треугольники — равнобедренные прямоугольные. Гипотенуза каждого из них — сторона восьмиугольника, а все стороны правильного восьмиугольника равны, поэтому равны и гипотенузы, и катеты всех четырёх срезов. Пусть катет среза равен ; по теореме Пифагора гипотенуза равна .
Гипотенуза каждого среза — сторона восьмиугольника: . Другая сторона восьмиугольника — остаток стороны квадрата между двумя срезами: . Приравниваем:
Тогда
Ответ
см.
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
