ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 209

№

Расстояние между центрами окружностей: треугольник и шестиугольник

Общая хорда двух пересекающихся окружностей является стороной правильного треугольника, вписанного в одну окружность, и стороной правильного шестиугольника, вписанного в другую окружность. Длина этой хорды равна $a$ . Найдите расстояние между центрами окружностей, если они лежат: 1) по разные стороны от хорды; 2) по одну сторону от хорды.

Решение

Дано: — общая хорда; она — сторона правильного треугольника , вписанного в окружность с центром , и сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность с центром . Найти: .

Оба центра лежат на серединном перпендикуляре к хорде (центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к её хорде). Пусть — середина . Расстояния от центров до хорды — радиусы вписанных окружностей многоугольников, для которых — сторона (п. ):

Центры по разные стороны от хорды:

Центры по одну сторону от хорды:

Ответ

;
.

Помогло?

Номер 209 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 55