Каждая сторона одного треугольника больше любой стороны другого треугольника. Следует ли из этого, что площадь первого треугольника больше площади второго треугольника?
Дано: каждая сторона первого треугольника больше каждой стороны второго. Выяснить, обязательно ли больше его площадь.
-
Построим первый равнобедренный треугольник со сторонами
, и . Построим второй равносторонний треугольник со стороной . Каждая сторона первого действительно больше любой стороны второго: и . -
Высота первого к основанию
делит его на отрезки по . По теореме Пифагора , поэтому . Площадь . -
По формуле площади равностороннего треугольника (задача
) . Сравним: , следовательно, . -
Значит,
вопреки порядку всех сторон. Утверждение не следует: форма треугольника тоже влияет на площадь.
Нет. Треугольник
