Номер ЕГЭ 16.5

Дано: — точка пересечения высот, . Найти .

1. Пусть — радиус описанной окружности. По теореме синусов сторона , лежащая против угла , равна .
2. Для ортоцентра известное следствие теоремы синусов и подобия треугольников даёт . Его можно получить, продолжив высоту до окружности: отражение относительно лежит на окружности, а соответствующая хорда имеет длину .
3. По условию , значит, .
4. Для острого угла получаем . Это значение указано в ответах учебника.