ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер ЕГЭ 16.11

ЕГЭ .

Основания трапеции по средней линии

Средняя линия трапеции равна 4, углы при одном из оснований равны $40°$ и $50°$ . Найдите основания трапеции, если отрезок, соединяющий середины оснований, равен 1.

Решение

Дано: средняя линия , два угла при основании и , отрезок между серединами оснований . Найти основания .

По теореме о средней линии трапеции , поэтому .
Пусть высота . Горизонтальные проекции боковых сторон при основании равны и . Их сумма — разность оснований: .
Середины оснований смещены по горизонтали на и по вертикали на . Поэтому квадрат расстояния между ними равен .
Углы дополняют друг друга до , следовательно, . Отсюда , и потому . Так как , .
Решаем систему , : , .

Ответ

и .

Помогло?

Номер ЕГЭ 16.11