Номер ЕГЭ 16.1

ГДЗ по геометрии 10–11 класс, Атанасян 2024, страница 236

ЕГЭ .Медианы прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике $ABC$ гипотенуза $AB$ равна $c$ и $\angle ABC=\alpha$ . Найдите все медианы этого треугольника.

Решение

Дано: , , . Найти медианы из .

По определению синуса и косинуса , .
Медиана из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы (теорема о прямоугольном треугольнике): .
По формуле медианы, получаемой из теоремы косинусов или теоремы Аполлония, . Подставляя катеты, получаем .
Аналогично .
Длины медиан положительны, поэтому берём положительные корни.

Ответ

, , .

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

← ЕГЭ 14.15 Решить по фото ЕГЭ 16.2 →