На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в указанной плоскости, а данные шары касаются его извне. Высота конуса равна λR. Найдите радиус его основания.
Решение
Дано: три шара радиуса касаются плоскости и друг друга, высота конуса . Найти радиус основания .
Проекции центров шаров образуют равносторонний треугольник со стороной . Его радиус описанной окружности . По симметрии ось конуса проходит через центр этого треугольника. В осевом сечении боковая сторона соединяет и , а центр шара имеет координаты .
По формуле расстояния от точки до прямой условие внешнего касания даёт . Обозначив и подставив , получаем . После возведения в квадрат: . Из двух корней выбираем удовлетворяющий исходному равенству и внешнему касанию: при . При уравнение линейно и даёт .
Ответ
При : ; при : .
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
