ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 811

№

Вписанный шар и поверхность конуса

В конус вписан шар. Докажите, что отношение объёмов конуса и шара равно отношению площадей полной поверхности конуса и сферы, являющейся границей шара.

Решение

Дано: радиус основания конуса , высота , образующая , радиус вписанного шара . Доказать отношение.

В осевом сечении площадь треугольника равна . По формуле площади через радиус вписанной окружности она также равна , поскольку полупериметр равен . Значит, .

Объём конуса . Полная площадь его поверхности , поэтому . Для шара , площадь сферы , следовательно, . Делим два равенства: .

Ответ

Помогло?

Номер 811