Найдите множество всех таких точек, из которых можно провести к данной сфере три попарно перпендикулярные касательные прямые.
Решение
Дано: сфера с центром , радиусом . Найти положение точки .
Пусть и — единичные взаимно перпендикулярные направления касательных из . По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике длина касательной одна и та же: .
Если , то проекция на каждое направление касательной по модулю равна : . По теореме Пифагора для трёх ортогональных компонент . Отсюда и .
Обратно, при таком можно выбрать три взаимно перпендикулярных единичных вектора, проекции на которые по модулю равны . Тогда расстояние от до каждой прямой равно , то есть все три прямые касательные. Поэтому подходят все точки найденной сферы.
Ответ
Сфера с центром и радиусом .
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
