ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 788

№

Угол между плоскостями

В правильном треугольнике $ABC$ сторона равна $a$ . На сонаправленных лучах $BD$ и $CE$ , перпендикулярных к плоскости $ABC$ , взяты точки $D$ и $E$ так, что $BD=\dfrac{a}{\sqrt2}$ , $CE=a\sqrt2$ . Докажите, что треугольник $ADE$ прямоугольный, и найдите угол между плоскостями $ABC$ и $ADE$ .

Решение

Дано: равносторонний , , , . Доказать: ; найти угол плоскостей.

Рассмотрим и . Горизонтальные и вертикальные составляющие перпендикулярны. В равностороннем треугольнике . Поэтому . По признаку перпендикулярности векторов .

По теореме Пифагора . Также . Площадь прямоугольного равна .

Ортогональная проекция треугольника на плоскость есть , площадь которого . По теореме о площади ортогональной проекции . Поэтому .

Ответ

; угол плоскостей .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 788