Номер 776

Дано: куб.

Требуется построить разбиение.

Возьмём пространственную диагональ .

Остальные шесть вершин куба расположены вокруг неё циклом , причём соседние в этом списке соединены ребром куба (последняя соединена с первой ).

Для каждой пары соседних вершин возьмём тетраэдр с общим ребром : , , , , , .

Шесть их внутренних областей не перекрываются: плоскости через диагональ и вершины кольца разделяют куб на шесть последовательных клиньев.

По формуле объёма тетраэдра каждый имеет объём : например, для можно взять основанием половину квадратной грани площади , а высотой расстояние до противоположной вершины , получив .

Повороты куба вокруг диагонали и симметрия относительно её середины переводят эти тетраэдры друг в друга, поэтому они равны как тела.

Их общий объём равен объёму куба.