Правильная четырёхугольная пирамида, у которой сторона основания равна a, а плоский угол при вершине равен α, вращается вокруг прямой, проходящей через вершину параллельно стороне основания. Найдите объём полученного тела вращения.
Решение
Дано: правильная пирамида со стороной основания и плоским углом . Найти объём тела вращения.
Пусть — высота, . Апофема боковой грани равна из прямоугольного треугольника, полученного делением грани пополам. По теореме Пифагора .
Направим ось вдоль оси вращения, начало — над центром основания. При сечение пирамиды после вращения даёт кольцо. Наибольший радиус — расстояние от оси до угла основания: . Наименьший радиус на боковой поверхности при равен . Все промежуточные радиусы заполнены связным сечением.
По площади кольца и принципу Кавальери . Подстановка даёт . Тождество даёт форму ответа учебника.
Ответ
.
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
