ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 152

№

Расстояния до прямых квадрата

Через вершину $B$ квадрата $ABCD$ проведена прямая $BF$ , перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки $F$ до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если $BF=8$ дм, $AB=4$ дм.

Решение

Дано: — квадрат со стороной дм, , дм. Найти: расстояния от до , , , , , .

Для всякой прямой в плоскости квадрата и точки по теореме Пифагора . Значит, ближайшая к точка прямой — это ближайшая к точка той же прямой; расстояние равно .
Прямые , и проходят через , поэтому расстояние от до каждой равно нулю. Отсюда расстояния от равны дм.
В квадрате , а ; следовательно, расстояния от до прямых и равны стороне квадрата, то есть дм. Для каждой получаем дм.
Диагональ образует с угол (диагональ квадрата делит его прямой угол пополам). Перпендикулярное расстояние от до равно дм.
Поэтому расстояние от до равно дм.

Все шесть прямых учтены.

Ответ

До , , — по дм; до , — по дм; до — дм.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 152