ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 148

№

Перпендикуляр к стороне правильного треугольника

Прямая $AK$ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника $ABC$ , а точка $M$ — середина стороны $BC$ . Докажите, что $MK\perp BC$ .

Решение

Дано: , , . Доказать: .

В правильном треугольнике . Треугольники и равны по трём сторонам: , , — общая сторона.
Поэтому смежные углы и равны; их сумма , значит, каждый равен . Следовательно, медиана .
Поскольку , проекция наклонной на плоскость есть .
По теореме о трёх перпендикулярах из следует . Требуемое доказано.

Ответ

Помогло?

Номер 148