ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 145

№

Теорема о трёх перпендикулярах

Через вершину $A$ прямоугольного треугольника $ABC$ с прямым углом $C$ проведена прямая $AD$ , перпендикулярная к плоскости треугольника. а) Докажите, что треугольник $CBD$ прямоугольный. б) Найдите $BD$ , если $BC=a$ , $DC=b$ .

Решение

Дано: , ; , . Доказать: . Найти: .

Поскольку , точка — ортогональная проекция на эту плоскость. Значит, проекция наклонной на плоскость — отрезок .
По условию . По теореме о трёх перпендикулярах прямая , лежащая в плоскости и перпендикулярная проекции , перпендикулярна самой наклонной .
Следовательно, , а прямоугольный. Пункт а) доказан.
По теореме Пифагора в этом треугольнике . Длины неотрицательны, поэтому .

Искомая гипотенуза выражена через данные катеты.

Ответ

а) ; б) .

Помогло?

Номер 145