ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 150

№

Расстояния от точки до плоскости и прямой

Через вершину $A$ прямоугольника $ABCD$ проведена прямая $AK$ , перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что $KD=6$ см, $KB=7$ см, $KC=9$ см. Найдите: а) расстояние от точки $K$ до плоскости прямоугольника $ABCD$ ; б) расстояние между прямыми $AK$ и $CD$ .

Решение

Дано: — прямоугольник, ; , , см. Найти: и расстояние между и .

По определению расстояния от точки до плоскости оно равно . Обозначим , , .
Применим теорему Пифагора к прямоугольным треугольникам , : , .
Диагональ прямоугольника удовлетворяет по теореме Пифагора. В прямоугольном имеем .
Складывая первые два равенства и вычитая третье, получаем . Следовательно, см.
Теперь , значит, см.
Отрезок , так как это соседние стороны прямоугольника. Кроме того, , поскольку . Следовательно, — общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым и , соединяющий их точки и . Их расстояние равно см.

Ответ

а) см; б) см.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 150