С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь при различных значениях b уравнение:
а) x=x+b;
б) x=−x+b.
Решение
а) Строим график функции (определена при ) и семейство прямых с угловым коэффициентом , сдвигающихся по вертикали при изменении . Число корней уравнения равно числу точек пересечения графиков.
Рассмотрим функцию при : она возрастает от до максимума (при ), а затем убывает до . Уравнение равносильно , поэтому:
— при прямая проходит выше графика — общих точек нет, корней нет;
— при прямая касается графика в точке максимума — один корень ();
— при прямая пересекает график дважды (на возрастающем и на убывающем участке) — два корня;
— при прямая пересекает только убывающий участок графика — один корень.
б) Строим график функции и семейство прямых с угловым коэффициентом .
Уравнение равносильно . Функция при строго возрастает от до , поэтому для каждого значения есть ровно одна точка пересечения, а при пересечений нет (график лежит в верхней полуплоскости, а всегда).
Ответ
а) при — корней нет; при — один корень; при — два корня; при — один корень.
б) при — корней нет; при — ровно один корень.
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
