№ Сумма и разность рационального и иррационального чисел
Известно, что число a рациональное, а число b иррациональное. Будет ли рациональным или иррациональным число:
а) a+b;
б) a−b?
Решение
а) Предположим противное: пусть — рациональное число. Тогда — разность двух рациональных чисел, значит рационально. Это противоречит условию, что иррационально. Значит, — иррациональное число.
б) Аналогично: если рационально, то — разность рациональных чисел, то есть рационально, что противоречит условию. Значит, — иррациональное число.
Ответ
а) иррациональное; б) иррациональное.
