ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 444

№

Доказательство равенства с радикалами

Докажите, что верно равенство:
а) $\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5$ ;
б) $\sqrt{9+\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{60}}=1+\sqrt3-\sqrt5$ .

Решение

а) Возведём правую часть в квадрат.
.
Так как , , , получаем
.
Правая часть исходного равенства неотрицательна, значит из равенства квадратов следует равенство самих корней — равенство доказано.

б) Возведём правую часть в квадрат.
.
Так как , , , получаем
.
Число , значит из равенства квадратов следует равенство доказано.

Ответ

Равенства верны (доказано возведением правой части в квадрат).

Помогло?

Номер 444