ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 441

№

Рациональность значения выражения с радикалами

Является ли рациональным или иррациональным числом значение выражения:
а) $\sqrt{13+4\sqrt3}-\sqrt{13-4\sqrt3}$ ;
б) $\sqrt{19-2\sqrt{34}}+\sqrt{19+2\sqrt{34}}$ ?

Решение

а) Пусть .
.
Так как , то , значит и — число рациональное.

б) Пусть .
.
(сумма положительных чисел), значит — число иррациональное ( не является точным квадратом).

Ответ

а) рациональное, равно ; б) иррациональное, равно .

Помогло?

Номер 441