ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1103

№

Полный набор свойств функции по трём графикам

Для функции $y=f(x)$ , график которой изображён на рисунке 67, укажите: 1) $D(f)$ ; 2) $E(f)$ ; 3) нули функции; 4) промежутки знакопостоянства; 5) промежутки монотонности; 6) $f(-3)$ и $f(1)$ .
(Рисунок 67 состоит из трёх графиков — а), б), в); для каждого нужно указать все перечисленные свойства.
а) График на отрезке $[-6;6]$ : $f(-6)=-3$ ; возрастает до локального максимума $f(-2)=6$ ; убывает до локального минимума $f(4)=-6$ ; возрастает до $f(6)=-5$ . Нули: $x=-5$ и $x=1$ .
б) Ломаная на отрезке $[-6;5]$ : $f(-6)=2$ ; возрастает (отрезком прямой) до излома $f(-4)=6$ ; убывает (отрезком прямой) до локального минимума $f(-1)=-4$ ; возрастает до излома $f(3)=3$ ; убывает до $f(5)=-3$ . Нули: $x=-3$ , $x=2$ , $x=4$ .
в) График на отрезке $[-6;6]$ : $f(-6)=-5$ ; возрастает (кривой) до локального максимума $f(-3)=3$ ; убывает (ломаной, с изломом-минимумом) до локального минимума $f(0)=-2$ ; возрастает (отрезком прямой) до $f(6)=4$ . Нули: $x=-5$ , $x=-1$ , $x=2$ .)

Решение

а) Восстановим график:

. ) Наибольшее значение (при ), наименьшее (при ), график непрерывен, значит . ) Нули: , . ) Отрицательна на , положительна на , отрицательна на . ) Возрастает на и на , убывает на . ) (снято с графика), (нуль функции).

б) Восстановим график:

. ) Наибольшее значение (при ), наименьшее (при ), значит . ) Нули: , , . ) Положительна на , отрицательна на , положительна на , отрицательна на . ) Возрастает на и на , убывает на и на . ) (нуль функции); (снято с графика на убывающем участке между и ).

в) Восстановим график:

. ) Наибольшее значение (при ), наименьшее (при ), значит . ) Нули: , , . ) Отрицательна на , положительна на , отрицательна на , положительна на . ) Возрастает на , убывает на , возрастает на . ) (локальный максимум); (снято с графика).

💡 Почему так

Значения и , не являющиеся отмеченными на графике опорными точками, сняты приближённо по графику.

Ответ

а) , , нули , знаки: на , возрастает , убывает , , .
б) , , нули , знаки: на , возрастает , убывает , , .
в) , , нули , знаки: на , возрастает , убывает , , .

Помогло?

Номер 1103