№ Нули функции и промежутки убывания по графику
На рисунке 66 изображён график функции y=g(x), где −10⩽x⩽10. Сколько нулей имеет функция? Укажите:
а) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения;
б) промежутки, на которых функция убывает.
(По графику: g(−10)≈−8; функция возрастает до локального максимума g(−5)=4; затем убывает до локального минимума g(0)=−7; затем возрастает до локального максимума g(6)=6; затем убывает до g(10)=−5. Нули функции: x=−8,−3,4,8.)
Решение
Восстановим график по опорным точкам:
Функция пересекает ось четыре раза: при — значит, у функции нуля.
а) Между соседними нулями (и на крайних промежутках) функция сохраняет знак. На график ниже оси (от до ) — отрицательна. На — выше оси (максимум ) — положительна. На — ниже оси (минимум ) — отрицательна. На — выше оси (максимум ) — положительна. На — ниже оси (до ) — отрицательна.
б) Функция убывает там, где график идёт сверху вниз: от локального максимума до локального минимума , и от локального максимума до правого конца . Значит, убывает на и на .
Ответ
У функции нуля (). а) Отрицательна на . б) Убывает на и на .
