№ Свойства функции по графику
Перечислите свойства функции y=g(x), где −5⩽x⩽5, график которой изображён на рисунке 65.
(По графику: g(−5)=−4; функция возрастает до локального максимума g(0)=3; затем убывает до локального минимума g(2)=1; затем возрастает до g(5)=6. График пересекает ось x один раз, при x=−3.)
Решение
Восстановим график по опорным точкам:
Область определения дана по условию: .
Нуль функции (пересечение с осью ) один: .
Знакопостоянство: на график ниже оси (от до ) — функция отрицательна; на график выше оси — функция положительна.
Монотонность: от до локального максимума функция возрастает; от до локального минимума — убывает; от до — снова возрастает. Значит, возрастает на и на , убывает на .
Наибольшее и наименьшее значения: среди отмеченных значений (, локальный максимум , локальный минимум , ) наибольшее — (при ), наименьшее — (при ). Так как график непрерывен, множество значений — отрезок между ними: .
Ответ
; ; нуль функции ; отрицательна на , положительна на ; возрастает на и , убывает на ; наибольшее значение (при ), наименьшее (при ).
