ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1100

№

Свойства функции по графику (работа в парах)

(Для работы в парах.) На рисунке 64 изображён график функции $y=f(x)$ , где $-7\leqslant x\leqslant5$ . Укажите:
а) нули функции;
б) промежутки, на которых функция принимает значения одного и того же знака (положительные или отрицательные);
в) промежутки, на которых функция возрастает, и промежутки, на которых она убывает;
г) наибольшее и наименьшее значения функции.

Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.
Объясните, как вы рассуждали при выполнении задания.
Исправьте допущенные ошибки, если они обнаружатся.
(По графику: $f(-7)=6$ ; функция убывает до локального минимума $f(-4)=-2$ ; затем возрастает до локального максимума $f(-1)=4$ ; затем убывает до локального минимума $f(2)=-4$ ; затем возрастает до $f(5)=2$ . График пересекает ось $x$ в точках $x=-5$ , $x=-3$ , $x=1$ , $x=4$ .)

Решение

Восстановим график по описанным опорным точкам:

а) Нули функции — это абсциссы точек пересечения графика с осью : , , , .

б) Между соседними нулями (и на крайних промежутках) функция сохраняет знак. На график выше оси (от до ) — функция положительна. На график ниже оси (минимум ) — функция отрицательна. На график выше оси (максимум ) — функция положительна. На график ниже оси (минимум ) — функция отрицательна. На график выше оси (до ) — функция положительна.

в) По графику: от до локального минимума функция убывает; от до локального максимума — возрастает; от до локального минимума — убывает; от до — возрастает. Значит, функция возрастает на и на , убывает на и на .

г) Сравним все отмеченные значения: , (локальный максимум), (локальный минимум), . Наибольшее среди них — (достигается на левом конце, при ), наименьшее — (при ).

Ответ

а) Нули: . б) Функция положительна на , отрицательна на . в) Возрастает на и , убывает на и . г) Наибольшее значение (при ), наименьшее (при ).

Помогло?

Номер 1100