ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1078

№

Чтение графика функции

На рисунке 53 изображён график функции $y=g(x)$ , областью определения которой служит отрезок $[-6;5]$ . График представляет собой плавную кривую: при $x=-6$ значение функции равно $3$ ; далее функция убывает до наименьшего значения $-4$ при $x=-3$ (график пересекает ось $x$ при этом в точке $x=-5$ ); затем функция возрастает, пересekает ось $x$ в точке $x=0$ и достигает наибольшего значения $6$ при $x=3$ ; после этого функция убывает и при $x=5$ принимает значение $3$ .

С помощью графика найдите:

а) $g(-4)$ , $g(-1)$ , $g(1)$ , $g(5)$ ;

б) значения $x$ , при которых $g(x)=4$ , $g(x)=-4$ , $g(x)=0$ ;

в) наибольшее и наименьшее значения функции;

г) множество значений функции.

Решение

Таблица значений по графику:

а) По графику (или по таблице): ; ; ; .

б) : на возрастающем участке между (где ) и (где ) график пересekает уровень при ; на убывающем участке после максимума — между () и () — при . Итого при и (по графику).
: это наименьшее значение функции, достигается только в вершине при .
: график пересekает ось при и при .

в) Наибольшее значение функции равно (при ); наименьшее значение равно (при ).

г) Так как функция непрерывна на отрезке и принимает все значения от наименьшего до наибольшего , множество значений функции — отрезок .

💡 Почему так

Значения в пункте б) для сняты с графика приближённо, так как функция задана не формулой, а графиком.

Ответ

а) , , , ; б) при и ; при ; при и ; в) наибольшее значение , наименьшее ; г) .

Помогло?

Номер 1078