ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 102

№

Знак значения выражения (работа в парах)

(Для работы в парах.) Докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения:
а) $\dfrac{x^3+3x}{x+2} - \dfrac{3x^2-14x+16}{x^2-4} + 2x$ является положительным числом;
б) $y + \dfrac{2y^2+3y+1}{y^2-1} - \dfrac{y^3+2y}{y-1}$ является отрицательным числом.

Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования.
Обсудите, для чего в условии указано, что рассматриваются допустимые значения переменной. Укажите допустимые значения переменной в заданиях а) и б).

Решение

а) — общий знаменатель.

В числителе и . Складываем и вычитаем:

Значит выражение равно .

Так как , то при любом допустимом — выражение всегда положительно.

б) , — общий знаменатель .

Числитель:

В скобках .

Числитель .

Выражение равно .

Так как , то — выражение всегда отрицательно.

Допустимые значения указаны потому, что при недопустимых значениях переменной (когда знаменатель обращается в ) исходное выражение вообще не имеет значения — тогда нельзя говорить о его знаке. В задании а) знаменатели и равны нулю при и , значит допустимые значения — все . В задании б) знаменатели и равны нулю при и , значит допустимые значения — все .

Ответ

а) выражение равно при всех — всегда положительно.
б) выражение равно при всех — всегда отрицательно.

Помогло?

Номер 102