№ Доказательство тождества с дробями
Докажите, что тождественно равны выражения:
а) a2−3a3+a−3a2 и a+3+a2−3a9a+3;
б) a2−4a3−a−2a−a+22 и a−1.
Решение
а) — общий знаменатель для левой части.
Преобразуем правую часть к тому же знаменателю:
Левая и правая части равны одной и той же дроби , значит тождество доказано.
б) — общий знаменатель.
Числитель . Группируем: .
Дробь равна , что и требовалось доказать.
Ответ
а) обе части равны — тождество верно; б) выражение равно — тождество верно.
