№ Полуплоскости, заданные простыми линейными неравенствами
Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, которое задаёт неравенство:
а) y≥x; б) y≤−x; в) x≥1; г) y≤5.
Решение
а) Прямая ; неравенство нестрогое, прямая входит в множество (сплошная линия). Возьмём точку : — верно, значит множество — полуплоскость выше прямой , включая саму прямую.
б) Прямая . Возьмём точку : — верно, значит множество — полуплоскость ниже прямой , включая саму прямую.
в) Прямая (вертикальная). Возьмём точку : — верно, значит множество — полуплоскость правее прямой , включая саму прямую.
г) Прямая (горизонтальная). Возьмём точку : — верно, значит множество — полуплоскость ниже прямой , включая саму прямую.
Ответ
а) полуплоскость не ниже прямой (прямая включена); б) полуплоскость не выше прямой (прямая включена); в) полуплоскость правее прямой , включая её; г) полуплоскость ниже прямой , включая её.
