ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер Гл.7 §3 Задача 2

Гл. § Задача Кольцо на комплексной плоскости

Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию $1<|z+2i|<2$ .

Решение

Запишем . Тогда , и по определению модуля .
Неравенство равносильно : возведение в квадрат допустимо, потому что все величины неотрицательны.
Уравнения и задают окружности с общим центром , то есть точкой , и радиусами и .
Строгие знаки означают, что обе окружности не входят в множество. Следовательно, искомая область — открытое кольцо между ними.

Ответ

Открытое кольцо с центром и радиусами границ , .

Помогло?

Номер Гл.7 §3 Задача 2