ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 609

№

Уравнения с модулем комплексного числа

Решить уравнение: 1) $|z|-iz=1-2i$ ; 2) $z^2+3|z|=0$ .

Решение

Положим , где действительные. По определению , а комплексные числа равны, если равны их действительные и мнимые части.

. Сравнение мнимых частей с даёт , то есть . Из действительных частей , значит . Правая часть должна быть неотрицательна. Возводим в квадрат: , откуда и . Проверка: . Поэтому .
Подставим : . Мнимая часть даёт . Если , то действительная часть ; оба слагаемых неотрицательны, значит . Если , то , или . Получаем , или . Следовательно, решения , , .

Ответ

Помогло?

Номер 609