ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 83

№

Неравенства с тангенсом и котангенсом

Решить неравенство: 1) $\operatorname{ctg}x<1$ ; 2) $\operatorname{tg}x\ge\sqrt3$ ; 3) $\operatorname{tg}x\le-\frac{\sqrt3}3$ ; 4) $\operatorname{tg}x>-1$ .

Решение

Используем монотонность на одной ветви и повторяем найденный промежуток через период . Асимптоты в решения не входят.

На котангенс убывает, и . Значит, после он меньше : . С периодом получаем .

. Тангенс возрастает на , поэтому ; с периодом .

. Для значений не больше этого берём левую часть ветви: ; затем прибавляем .

. Строго больше тангенс справа от этой точки: ; затем прибавляем . Во всех пунктах .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 83