Номер 79

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 35

№ Сравнение значений тангенса и котангенса

С помощью свойств функций y=tg⁡xy=\operatorname{tg}x и y=ctg⁡xy=\operatorname{ctg}x сравнить числа: 1) tg⁡π5\operatorname{tg}\frac\pi5 и tg⁡π7\operatorname{tg}\frac\pi7; 2) ctg⁡7π8\operatorname{ctg}\frac{7\pi}8 и ctg⁡8π9\operatorname{ctg}\frac{8\pi}9; 3) tg⁡(−7π8)\operatorname{tg}(-\frac{7\pi}8) и tg⁡(−8π9)\operatorname{tg}(-\frac{8\pi}9); 4) tg⁡(−π5)\operatorname{tg}(-\frac\pi5) и tg⁡(−π7)\operatorname{tg}(-\frac\pi7); 5) ctg⁡2\operatorname{ctg}2 и ctg⁡3\operatorname{ctg}3; 6) tg⁡1\operatorname{tg}1 и tg⁡1,5\operatorname{tg}1{,}5.

Решение
  1. . Тангенс возрастает на , значит, .

  2. , так как . Котангенс убывает на , следовательно, .

  3. . Оба угла лежат в одной ветви тангенса , где он возрастает. Поэтому .

  4. и оба угла внутри . По возрастанию тангенса .

  5. , а котангенс убывает на , откуда .

  6. . По возрастанию тангенса на этом интервале .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото