ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 992

№

Нахождение функций по одной функции и четверти

Вычислить: 1) $\sin\alpha$ , $\operatorname{tg}\alpha$ и $\operatorname{ctg}\alpha$ , если $\cos\alpha=-\frac35$ и $\frac\pi2<\alpha<\pi$ ; 2) $\cos\alpha$ , $\operatorname{tg}\alpha$ и $\operatorname{ctg}\alpha$ , если $\sin\alpha=-\frac25$ и $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$ .

Решение

Во второй четверти синус положителен, а заданный косинус отрицателен. Из основного тригонометрического тождества . Поэтому берём положительный корень: . По определениям и . Оба знаменателя ненулевые.
В третьей четверти косинус отрицателен. Вычисляем . Следовательно, . Затем , где умножили числитель и знаменатель на . Наконец, . Знаки согласуются с третьей четвертью: оба отношения положительны.

Ответ

, , ; ) , , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 992