№ Знаки функций половины угла треугольника
Может ли sin2α (cos2α), где α — угол некоторого треугольника, быть отрицательным?
Решение
Угол треугольника удовлетворяет строгому неравенству . Делим все части на положительное число и получаем . Значит, половина любого угла треугольника — острый угол.
На единичной окружности точка, соответствующая острому углу , находится в первой четверти. Её ордината положительна, следовательно, . Её абсцисса тоже положительна, следовательно, . Равенство нулю также невозможно, потому что обе границы промежутка исключены. Поэтому ни одно из указанных чисел отрицательным быть не может.
