ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 312

№

Теорема Безу и остаток от деления

При делении многочлена на $x+3$ остаток равен $10$ , а при делении его на $x+5$ остаток равен $14$ . Найти остаток при делении этого многочлена на $x^2+8x+15$ .

Решение

Обозначим исходный многочлен через . Разложим делитель: , поскольку и .

При делении на многочлен второй степени остаток имеет степень меньше второй. Поэтому запишем .

Подставим . Произведение с обращается в нуль, а по теореме Безу . Значит, .

Подставим . По той же причине , то есть .

Вычтем второе равенство из первого: , откуда и . Тогда .

Следовательно, искомый остаток равен . Проверка: при он равен , при — .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 312