ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 311

№

Остаток от деления на квадратный многочлен

Остаток от деления многочлена $P(x)$ на $x+4$ равен 5, а остаток от деления его на $x-5$ равен 14. Найти остаток от деления $P(x)$ на $(x+4)(x-5)$ .

Решение

По теореме Безу из первого условия , а из второго .

Делитель имеет степень , поэтому остаток при делении на него имеет степень меньше : обозначим .

Записываем формулу деления .

При первый член справа равен нулю, поэтому .

При он тоже равен нулю, поэтому .

Вычитаем первое равенство из второго: , откуда .

Подставляем в : , значит .

Получаем .

Проверка: и , как и требовалось.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 311