ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 320

№

Рациональные корни уравнения

Найти рациональные корни уравнения: 1) $x^2(x-2)(6x+1)+x(5x+3)=1$ ; 2) $x^2(3x+1)-(x^2+1)^2=3$ .

Решение

Перенесём влево и раскроем скобки: , поэтому . Проверяем : . После деления на получаем ; ещё раз подставляем : . Второе деление на даёт . Значит, уравнение имеет вид . Его рациональные корни: .
Перенесём влево: . Разложим многочлен, проверяя раскрытием скобок: . Квадратный трёхчлен не имеет действительных корней, так как . Значит, единственный рациональный корень (двукратный).

Ответ

Помогло?

Номер 320