Обозначим многочлен через . Вынесем общий множитель: .
По теореме Безу делимость на равносильна . Так как , имеем , поэтому это равенство равносильно .
Если , оба числа являются различными корнями квадратного трёхчлена . По теореме Виета их сумма равна , а произведение — : , .
Обратно, при этих значениях и получаем . Значит, делится на каждый из данных двучленов, в том числе при .
В напечатанной формулировке недостаёт условия для доказательства необходимости. Например, при , , многочлен делится на оба названных (одинаковых) двучлена , но и . Следовательно, утверждение «тогда и только тогда» верно для различных и .
