ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 512 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 151

№ Тригонометрические уравнения с двойным углом

Решить уравнение:

  1. sin⁡2x−2cos⁡x=0\sin2x-2\cos x=0;
  2. cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos2x+\sin^2x=1;
  3. 4cos⁡x=sin⁡2x4\cos x=\sin2x;
  4. sin⁡2x=−cos⁡2x\sin^2x=-\cos2x;
  5. sin⁡x2cos⁡x2+12=0\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+\frac12=0;
  6. cos⁡2x2=sin⁡2x2\cos^2\frac{x}{2}=\sin^2\frac{x}{2}.
Решение

Используем формулы двойного угла (§ ) и значения , в точках , единичной окружности: ; ; .

  1. , поэтому , то есть . Либо , ; либо , — эти значения уже входят в первую серию (при чётном). Значит, остаётся одна серия .

  2. , уравнение: , то есть . Тогда , и .

  3. , поэтому . Так как , множитель . Значит, и .

  4. , откуда , и .

  5. (формула ). Уравнение: , то есть и .

  6. , то есть и .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→