ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 511

№

Доказательство сложного тождества

Доказать тождество

\frac{\sin^2\alpha}{\cos\alpha(1+\operatorname{ctg}\alpha)}-\frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha(1+\operatorname{tg}\alpha)}=\frac{2\sqrt2\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)}{\sin2\alpha}.

Решение

Преобразуем левую часть. Запишем и . Тогда

Числитель:

. После сокращения на

Преобразуем правую часть. По формуле синуса разности

Тогда

Обе части равны одному выражению, тождество доказано.

Ответ

Тождество доказано.

Помогло?

Номер 511 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 151