ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 359

№

Логарифмические неравенства

Решить неравенство:

$\log_5 \frac{3x - 2}{x^2 + 1} > 0$ ;
$\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}} \frac{2x^2 + 3}{x - 7} < 0$ ;
$\lg (3x - 4) < \lg (2x + 1)$ ;
$\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}} (2x + 3) > \log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}} (x + 1)$ .

Решение

. Основание : (тогда аргумент автоматически положителен). Знаменатель при всех , поэтому умножаем на него без смены знака: , откуда . Дискриминант , парабола ветвями вверх лежит выше оси , значит при всех . Неравенство решений не имеет.
. Основание , знак меняется: . Числитель при всех , значит дробь положительна только при , то есть . При умножаем на : , ; дискриминант , выражение положительно при всех . Значит, решение .
Область определения: , то есть (тогда тоже). Основание : , откуда . Итак, .
Основание , знак меняется, аргументы положительны: . Из получаем ; из получаем . Одновременно и невозможно — решений нет.

Ответ

Помогло?

Номер 359 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 112