ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 351 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 109

№ Логарифмические уравнения: разложение на множители

Решить уравнение:

  1. lg⁡2(x+1)=lg⁡(x+1)⋅lg⁡(x−1)+2lg⁡2(x−1)\lg^2 (x + 1) = \lg (x + 1) \cdot \lg (x - 1) + 2\lg^2 (x - 1);
  2. 2log⁡5(4−x)⋅log⁡2x(4−x)=3log⁡5(4−x)−log⁡5(2x)2\log_5 (4 - x) \cdot \log_{2x} (4 - x) = 3\log_5 (4 - x) - \log_5 (2x).
Решение

  1. Область определения: и , т. е. . Обозначим , . Уравнение: , . Разложим на множители: (проверка: ).
    а) : , , , или . Условию удовлетворяет .
    б) : , , , , . Условию удовлетворяет .

  2. Область определения: , , , т. е. , . Пусть , , . По формуле перехода . Уравнение: , умножим на : , , (проверка: ).
    а) : , .
    б) : , , , или . Условию удовлетворяет .
    Оба найденных значения ( и ) лежат в и не равны .

Ответ
  1. , ;
  2. , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→