ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 367

№

Показательное неравенство с модулем и корнем

Решить неравенство $4^x \left(\sqrt{16^{1 - x} - 1} + 2\right) < 4 \left|4^x - 1\right|$ .

Решение

Пусть . Тогда и (так как ). Область определения: , то есть .

Неравенство принимает вид , то есть

Случай : . Тогда : . Правая часть должна быть положительна: . Возводим в квадрат обе неотрицательные части: , откуда , , то есть . С условием : .

Случай : . Тогда : . Нужно , . Возводим в квадрат: , , (при ). Это противоречит — решений нет.

Итак, . Функция возрастает: . Так как , получаем .

Здесь .

Ответ

Помогло?

Номер 367 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 112