ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 356

№

Логарифмические неравенства

Решить неравенство:

$\lg x > \lg 8 + 1$ ;
$\lg x > 2 - \lg 4$ ;
$\log_2 (x - 4) < 1$ ;
$\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{5}} (3x - 5) > \log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{5}} (x + 1)$ .

Решение

Область определения: . Представим правую часть одним логарифмом: , значит (сумма логарифмов равна логарифму произведения). Неравенство ; основание , функция возрастает: (с учётом это решение).
Область определения: . , поэтому (разность логарифмов — логарифм частного). Неравенство , основание : .
. Неравенство , основание , знак сохраняется, и аргумент положителен: . Прибавляем : .
Основание , логарифмическая функция убывает, поэтому знак меняется на противоположный, а оба аргумента должны быть положительны. Так как , то . Это система:

Из первого: . Из второго: , . (Условие выполняется, так как .) Получаем .

Ответ

Помогло?

Номер 356 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 112