ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 916

№

Существование точек экстремума

Имеет ли точки экстремума функция:

$y = 2x + 5$ ;
$y = 7 - 5x$ ;
$y = x^3 + 2x$ ;
$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{x}$ ?

Решение

Все эти функции дифференцируемы на своей области определения, поэтому точки экстремума могут быть только среди стационарных точек, то есть среди корней уравнения (необходимое условие экстремума, п. ). Найдём производные.

. Производная не равна нулю ни в одной точке, стационарных точек нет, значит, точек экстремума нет (функция возрастает на всей прямой).
. Производная не равна нулю, стационарных точек нет — точек экстремума нет (функция убывает).
. Так как , то при любом . Уравнение корней не имеет, стационарных точек нет, поэтому точек экстремума нет (функция возрастает).
Область определения: .

Эта сумма положительна при любом (оба слагаемых положительны), поэтому не имеет корней. В точке функция не определена, она не может быть точкой экстремума. Значит, точек экстремума нет.

💡 Почему так

Если производная нигде не обращается в нуль и существует всюду в области определения, то точек экстремума нет.

Ответ

нет;
нет;
нет;
нет.

Помогло?

Номер 916