Номер 914

Действуем по теореме о достаточных условиях экстремума (п. ): находим стационарные точки и смотрим, меняет ли производная знак при переходе через них. Если знак меняется с «+» на «−», это точка максимума, с «−» на «+» — минимума.

1. . Стационарная точка: . При имеем , при имеем : знак меняется с «−» на «+», значит, — точка минимума.

2. . Стационарная точка: . При имеем , при имеем : знак меняется с «−» на «+», значит, — точка минимума.

3. Область определения: . Находим производную:
   

   
   Стационарные точки: и . Знаменатель положителен при , поэтому знак совпадает со знаком :

Слева от производная положительна, на промежутках и отрицательна, справа от положительна. В точке знак меняется с «+» на «−» — это точка максимума; в точке знак меняется с «−» на «+» — точка минимума. (Точка в область определения не входит.)

4. Область определения: .
   
   
   Стационарные точки: и . Знаки аналогично пункту ):

В точке знак меняется с «+» на «−» — максимум; в точке с «−» на «+» — минимум.